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  统计估计 点估计_数学_小学教育_教育专区。統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 第 10 章 統計估計-點估計 docin/sundae_meng 1 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 學習

  統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 第 10 章 統計估計-點估計 docin/sundae_meng 1 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 學習目的 第10章 統計估計- 點估計 1.了解點估計的意義、估計的步驟與限制。 2.了解優良估計式的性質。 3.了解判斷估計式的注意事項。 4.了解統計估計的方法。 5.利用 Excel做統計估計。万博手机版官网 2 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 本章結構 第10章 統計估計- 點估計 統計估計─點估計 點估計 估計式的 判斷估計式的 評斷標準 應注意事項 點估計的 意義 不偏性 點估計的 步驟 點估計的 限制 有效性 絕對有效性 相對有效性 統計(點)估 計的方法 Excel的 使用 最小平方法 動差法 最大概似法 最小變異不 偏性 漸近不偏性 一致性 充分性 3 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 統計估計 第10章 統計估計- 點估計 ? 統計估計 統計估計是利用樣本統計量去推估母體 參數的方法。 4 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 例 10.1 2004 年總統大選- 2 組候選人的支持率 TVBS 民調中心在 2004 年 3 月 8 日的民意調查結果 為:「連戰的支持率 40%、陳水扁 36%。」以電話 後四碼隨機抽樣進行電話訪問,共訪問 1,443 位台 灣地區 20 歲以上公民。在 95%的信心水準下,抽 樣誤差約為正負 2.6 個百分點。」問上面的估計結 果其意義為何? 5 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 點估計 第10章 統計估計- 點估計 ? 點估計 由母體抽取一組樣本數為n的隨機樣本,並以由 此得到的樣本統計量做為母體參數的估計值。 6 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 點估計 第10章 統計估計- 點估計 ? 點估計的步驟 ?抽取具代表性的樣本 ?選擇一個較佳的樣本統計量做為估計式 ?計算樣本統計量的值 ?以樣本統計量的值推論母體參數值並做決策 7 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 表10.1 台北市區36間房屋的價格 595 1,400 620 790 800 820 1,250 1,380 1,388 890 898 928 1,100 950 960 980 980 620 650 698 698 750 750 760 998 1,050 1,080 838 850 850 850 850 850 860 880 930 (資料來源:各房屋仲介公司 93 年 2 月) 8 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 表10.2 台北市區房屋價格的估計 9 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 圖10.1 台北市區房屋價格的估計 f (x) ? x X ? 903 .92 10 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 點估計的限制 第10章 統計估計- 點估計 一般而言,點估計值總是與母體參數的真 值不同。另外,點估計係僅以一次抽樣的 結果來估計母體參數值,故無法知道該估 計值是否等於母體參數的真值,如果不等, 其誤差的大小亦無法得知,這是點估計的 限制性。 11 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 1-1 方法與應用 估計式的評斷標準 第10章 統計估計- 點估計 什麼是良好的估計式呢?一個良好的估計式,應合乎下列 性質:不偏性(unbiasedness)、有效性(efficiency)、最 小變異不偏性(minimum variance unbiasedness)、漸近不 偏性(asymptotic unbiasedness)、一致性(consistency)及 充分性(sufficiency)。換句話說,如果你的估計式具有如 上所述的性質,那麼你所估出來的估計值平均而言最接近 母體參數的真值,誤差較小。首先我們介紹習慣的符號。 我們通常以 ? 代表隨機變數的母體參數, ?? 代表 ? 的估計 式。 12 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 當我們以估計式 ?? 來估計 ? 時, ?? ?? 稱為估計偏誤 (或誤差)。一個良好的估計式應使估計偏誤愈小 愈好。但由於估計偏誤有正有負,估計偏誤會隨著 樣本的不同而不同,因此,一個衡量準則是以平均 估計偏誤 E(?? ?? ) 來衡量估計偏誤的大小。另外,為了 去除正負誤差相抵的情形,我們可以平方誤差 (?? ?? )2 (又稱為損失函數)來衡量偏誤。同樣的,隨著?? 不 同 , (?? ?? )2 亦 不 同 , 因 此 , 平 均 平 方 誤 差 ( mean squares error MSE ) E(?? ?? )2 的大小為另一個衡量估計 式是否優良的標準。以下我們以平均估計偏誤 E(?? ?? ) 及平均平方誤差 E(?? ?? )2 來評估估計式的性質。 13 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 ? 不偏性 若估計式的抽樣分配的平均數等於母體參數值,則該估 計式為不偏估計式,否則為偏誤估計式。即若 E(?? ?? ) ? 0 ,則?? 為? 的不偏估計式。 14 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 圖10.2 不偏估計式 f ( ?? ) E ( ?? ) ? ? ?? 15 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 圖10.3 正偏誤估計 f (?? ) 偏誤 ? E (?? ) ? ? ?? 16 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 圖10.4 負偏誤估計 f (?? ) 偏誤 E (?? ) ? ? ? ?? 17 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 例10.4 小朋友吃漢堡的次數的估計 假設王先生夫婦想在龍安國小附近開一家速食店賣漢堡及炸雞。設 該校今年曾經做過一次全校性調查,得知學生一星期吃漢堡及炸雞 的次數如表10.3所示(該項資料不對外公佈,王先生當然不知道。) 表10.3 吃漢堡的機率分配(母體) x f (x) 0 0.4 1 0.2 2 0.3 3 0.1 18 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 表10.4 吃漢堡的相對次數分配(樣本) x 相對次數 0 0.42 1 0.18 2 0.35 3 0.05 19 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 解 ?利用機率分配表(表10.3)求母體平均數: ? ? 0 ? (0.40) ?1? (0.20) ? 2 ? (0.30) ? 3? (0.10) ? 1.1 利用相對次數分配表(表10.4)求樣本平均數: X ? 0 ? (0.42) ?1? (0.18) ? 2 ? (0.35) ? 3? (0.05) ? 1.03 ?估計誤差為: X ? ? ? 1.03 ?1.1 ? ?0.07 但偏誤為: E( X ) ? ? ? 0 就單一樣本而言,估計誤差為–0.07,但就所有樣本而言, 平均估計誤差為 0,因 X 為不偏誤估計式。 20 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 例10.5 為何選擇 X 來估計 ? ? 解 X 做為母體平均數 ? 的估計式,理由之一是 X 是 ? 的不偏估計式,證明如下: E(X ) ? E(? X ) ? 1 E(? X ) ? ? nn 由此知, X 是 ? 的不偏估計式。 21 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 例10.7 樣本變異數 S 2 是母體變異數? 2 的不偏估計式嗎? 解 樣本變異數為: S2 ? ?(X ? X )2 n ?1 22 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 表10.5 幾個常用的估計式的不偏性 估計式 X 估計 ? S 2 估計? 2 (樣本抽出放回或母體無限) S 估計? p? 估計 p p?q? 估計 pq X1 ? X 2 估計 ?1 ? ?2 p?1 ? p?2 估計 p1 ? p2 不偏性 不偏 不偏 偏誤 不偏 偏誤 不偏 不偏 23 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 例10.8 樣本標準差 S 是母體標準差? 的不偏估計式嗎? 解 由上例我們知道 E(S 2 ) ? ? 2 ,然而E(S)會等於? 嗎? 意即樣本標準 S 是母體標準差? 的不偏估計式嗎?已知 E(S 2 ) ? ? 2 ? V (S) ? [E(S)]2 因此 ?E(S)?2 ? ? 2 ? V (S) 因為V (S) ? 0 ,故 [E(S)]2 ? ? 2 ,且 ?E(S)?? ? ,所以 S 為? 偏誤估 計式且為低估的估計式。 24 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 例10.9 三個都是不偏估計式? 從平均數 ? ,變異數? 2 的母體中,隨機抽取n個樣本 ( n ? 4 ), X1, X2,?, Xn ,若 T1 ? X1 ? 2X2 4 ? X3 T2 ? 1 4 X1 ? X2 ? ?? X n?1 2(n ? 2) ? 1 4 Xn T3 ? X1 ??? n Xn ? X 為 ? 的三個估計式,問此三個估計式是否皆不偏? 25 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 估計式的評斷標準 第10章 統計估計- 點估計 有效性 ? 絕對有效性 設 ?? 為? 之 估 計 式 , 若 ?? 的 平 均 平 方 誤 差 MSE(??) ? E(?? ?? )2 ,為所有估計式中最小 者,則稱??在估計? 時具絕對有效性。 26 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 估計式的評斷標準 第10章 統計估計- 點估計 ?相對有效性 設?? 、??? 均為? 的估計式,若?? 的平均平方誤差相 對??? 的平均平方誤差較小即 MSE (??) MSE(???) ? 1 則稱?? 相對??? 在估計? 時具相對有效性。 27 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 平均平方誤差在計算時可分解為估計式的變異數 V (??) 及估計式的平均估計偏誤的平方 [Bias(??)]2 , 證明如下: MSE(??) ? E(?? ?? )2 ? E[?? ? E(??) ? E(??) ?? ]2 ? E[(?? ? E(??)) ? (E(??) ?? )]2 ? E[?? ? E(??)]2 ? E[E(??) ?? ]2 ? 2E[(?? ? E(??)) ? (E(??) ?? )] ? E[?? ? E(??)]2 ? E[E(??) ?? ]2 ? 0 ? V (??) ? [Bias(??)]2 28 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 ? 不偏估計式之相對有效性 設?? 、??? 均為? 的不偏誤估計式,若 V (??) / V (???) ? 1 則?? 相對??? 為有效估計式。 29 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 圖10.5 估計式的相對有效性 f (?? 1 ) f (?? 2 ) E ( ?? 1 ) ? ? ?? 1 E ( ?? 2 ) ? ? ?? 2 30 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 例10.10 估計式 X 與 me 的選擇 我們曾說估計式有很多個,因此選擇一個良好的估計 式是非常重要的一件事。而在估計母體平均數時,我 們可以選擇樣本平均數 X 做為母體平均數 ? 的估計 式,也可以選擇中位數 me 做為估計式,結果為什麼選 擇 X 做為 31 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 解 當母體 X 為一常態分配時, X 與中位數 me 均為 母體平均數 ? 的不偏估計式, X 與 me 的平均平方 誤差分別為: MSE( X ) ? V ( X ) ? [Bias( X )]2 ?V(X) ? ? 2 n ? MSE(me ) ? V (me ) ? [Bias(me )]2 ? V (me ) ? ? 2 ?2 n ? 比較?、?可得: MSE( X ) ? 2 ? 1 MSE(me ) ? ? 32 故 X 相對 me 在估計 時,具相對有效林惠性玲 。陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 圖10.6 X 與 me 的相對有效性 f (X ) f (M e ) X 的抽樣分配 M e 的抽樣分配 E(M e ) ? E(X ) ? 統計量 母體參數 33 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 圖10.7 高偏差低變異 圖10.8 高偏差高變異 34 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 圖10.9 低偏差高變異 圖10.10 低偏差低變異 35 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 例10.12 令?? 2 ? ?( X ? n X )2 為母體參數? 2 的估計式,万博手机版官网 試比較 S 2 與?? 2 在估計 ?2 時之相對有效性。(假設 X 為常態分配) 36 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 最小變異不偏性 雖然絕對有效估計式不易尋找,但在不偏誤估計的集合中比 較容易找到一個最小變異數。因此若某一個不偏估計式,其 變異數是所有不偏估計式中最小者,則稱此估計式為最小變 異不偏估計式,它具最小變異不偏性的特性。例如當 X ~ N (?,? 2 ) , X 可證明為 ? 的最小變異不偏誤估計式 (Minimum variance unbiased estimator MVUE) 37 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 圖10.11 最小變異不偏估計式 ?? ?p ?? ¤? °? ?? ?p ?? ?? 2 ?? 1 ?? 3 ?? 1?G ¤? °? ?? ?p ?? ¤ ?? ?§ ?? ?? ¤p ?? ?C V(??1) ?V(??i ) i ?1,2,3? 38 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 例10.14 最小線性不偏估計式 設 (X1, X2,?, Xn ) 為來自平均數為 ? ,變異數為? 2 的隨機樣本。令 ?? 為 X i 的 線性估計式(linear estimator),即 ?? ? ?ai Xi,其中 ai 為常數。若已知 ? ai ? 1 。 ?請證明 ?? 為 ? 的不偏估計式 ?試求 ai 使 ?? 的變異數最小。 39 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 估計式的評斷標準 第10章 統計估計- 點估計 ? 漸近不偏性 設?? 為樣本數為n時之? 估計式,若lim E(?? ) ? ? (或 n n?? n lim E(?? ) ?? ? 0),則?? 稱為? 的漸近不偏估計式。 n?? n n 40 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 估計式的評斷標準 第10章 統計估計- 點估計 ? 一致性估計式(強則) 設 ?? 為 樣 本 數 n 之 ? 估 計 式 , 若 n P(lim?? ? ? ) ? 1,則?? 為? 之一致性估計式。 n?? n n ? 一致性估計式(弱則) 設 ?? 為 樣 本 數 n 之 ? 估 計 式 , 若 n lim P(?? ?? ? ? ) ? 1,則?? 為? 之一致性估計 n?? n n 式。其中? 為正的極小數值。 41 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 圖10.12 一致性估計式 _ f (xn) n =50 n =15 n =5 ? _ xn 42 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 定理 若??n 為不偏誤估計式或漸近不偏估計式,且當 n 趨於無窮大時,其變異數 趨近於零,即 lim V n?? (??n ) ? 0 ,則 ??n 為? 的一致性估計式。 43 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 例10.16 試證明 X n 與 S 2 n 分別為 ? 、 ? 2 的一致性估計式。 解 因 X 為 ? 的不偏估計式,又知 V ( X n ) ? ?2 n 且 ?2 lim ?0 n?? n 又 S 2 n 為 ? 2 的不偏估計式,又知: V (Sn2 ) ? 2? 4 n ?1 且 lim 2? 4 ? 0 n?? n ?1 根據上述定理, X n 與 S 2 n 均分別為 ? 、 ? 2 的一致性估計式。 44 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 一致性的定理 若??n 為? 的一致性估計式,則任意的連續函數 g(??n ) 亦為 g(? ) 的一致性估 計式。 45 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 估計式的評斷標準 第10章 統計估計- 點估計 ? 充分性 充分性是指若一估計式??在估計? 時充分 利用樣本資料的訊息,則稱??為? 的充分 估計式。 46 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 圖10.13 三個估計式的比較 f (??) f (??1) f (?? 2 ) f (?? 3) ??2 ?? °? ?~ ?? ? ?? 3 ?? °? ?~ 47 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 設( X1,?,Xn )為一組隨機樣本,使 Xi 第10章 統計估計- 點估計 統計(點)估計的方法 最小平方法 設( X1,?, Xn )為一組隨機樣本,使 X i 的觀察值與估計式母體參數值差的平 方和為最小的方法稱為最小平方法,由最小平方法所求得之估計式即為最小平 方估計式(least squares estimator)簡稱 LSE。 最小平方法的原理是希望找到一個估計式使估計值與觀察值的誤差平方 和最小。取平方的理由有二: ?誤差有正負彼此會相抵銷,不易看出誤差的大小,因此取平方。 ?取平方有重視較大誤差的意義,因絕對數值愈大平方會愈大。 48 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 最小平方估計式的性質 ?LSE具不偏性、一致性,且為最佳線性不偏估計式(best linear unbiased estimator)簡稱為BLUE。所謂最佳線性不偏估計式是指所有線性不偏估計式 中,變異數最小的估計式。例如母體平均數 ? 的最小平方估計式為 X ,則 X 為一 BLUE。 ?最小平方法不須知道母體的機率分配即可求出 49 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 動差法 動差法是傳統的估計參數的方法。此一方法是將樣本動差代替母體動差,以找 出母體參數的估計式。 設 X 為一隨機變數,其機率函數為 f (x;? ) ,? 為母體參數。 X 的母體 r 級 原始動差定義為: 50 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 統計估計的方法-動差法 第10章 統計估計- 點估計 ? 母體r 級原始動差 U ? E( X r ) ,r ? 1,2,3? r ? 樣本r 級原始動差 X n ? r U ? ? i?1 i , r ? 1,2,3? 1 n 51 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 動差法與動差估計式(MME) 利用 K 個樣本動差等於母體動差的方程式求出 K 個未知的參數的點估計法 稱為動差法。由動差法求出的估計式稱為動差估計式。 52 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 動差估計式的性質 ?動差估計式為樣本動差的函數,因樣本動差為母體動差的一致性估計式,因 此可證明動差估計式必為一致性估計式。 ?在一般情況下,動差估計式的抽樣分配當 n ? ? 時會趨近常態分配。此一性 質可由中央極限定理得知。 ?動差估計式通常不具漸近有效性(請參閱數理統計的書籍) ?動差法必須知其母體分配 f (x;? ) ,因求解母體動差時必須利用 f (x;? ) 。 53 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 例 10.19 設 X ~ N(?,? 2 ) ,自 X 中隨機抽取( X1, X 2 ,? X n )為一組隨機樣 本。試利用動差法求 ? 與? 2 的估計式。万博手机版官网 54 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 例 10.20 設 X 為以 ? 為參數的指數分配(即 X ~ exp(?) ),自 X 中隨機抽取 ( X1, X 2,?X n )為一組樣本,試求 ? 的動差估計式。 55 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 統計估計的方法-最大概似 ? 概似函數 設 ( X ,? , X )為 從 已 知 母 體 f ( X ;? ) 簡 單 隨 機 1 n 抽 出 之 一 組 隨 機 樣 本 ,? 代 表 母 體 參 數 , 未 知 ; ( x , x ,? , x )為 其 觀 察 值 , 則 概 似 函 數 寫 1 2 n 為: L ( x , x , ? , x ; ? ) ? f ( x ; ? ) f ( x ; ? ).... 1 2 n 1 2 ? ?n i?1 f ( x ;? i ) ? L (? ) ?最大概似法 f ( x ;? ) n 求使概似函數最大的估計式方法稱為最大概 似 法 , 即 求 ?? 使 56 ? L (? ?? ) ? 0 且 ? 2 L (? ?? 2 )?0 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 表10.6 樣本出現的機率 母體參數(紅球數? ) 3(3 紅 2 白) 4(4 紅 1 白) 5(5 紅) 出現三紅球的機率 L(? ) C33 C35 ? 1/ 10 C 4 3 C35 ? 4 / 10 C35 C35 ? 1 57 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 最大概似估計式 若?? 使概似函數 L(? ) 最大,則?? 稱為最大概似估計式(maximum likelihood estimator)簡稱MLE。 58 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 最大概似估計式的性質 ?MLE必為一致性估計式 ?MLE具漸近不偏性但不一定合於不偏性 ?MLE具漸近有效性。漸近有效性本書未介紹,它是指樣本數大時的相對有效 性,請參閱有關數理統計的書籍。 ?MLE方法必須知道母體分配 f (x;? ) ,方能求出 MLE,惟求解較複雜是其缺 點。 MLE具有大樣本的優良性質如一致性、漸近有效性、因此較適合用於樣本數大 的情況。 59 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 例10.22 設 f (x; p) ? p x (1 ? p)1?x x ? 0,1 ( X 為點二項分配),試求 p 之最 大概似估計式。 例10.23 設 X ~ N (?,? 2 ) ,試求 ? 、? 2 之MLE。 60 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004 統計學 方法與應用 第10章 統計估計- 點估計 例10.24 MLE估計法 從 Poisson 分配 X 隨機抽取 n 個樣本 X1,?, X n ,試求: ? ? 的MLE ?MLE是否是不偏估計式? ?MLE的變異數為何? ? ?? 是否是 ? 的一致性估計式? 61 林惠玲 陳正倉著 雙葉書廊發行 2004

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