Ryzhik[1]万博手机版下载

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文章关键词:万博手机版官网,椭圆无理函数

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  其中R是其两个参数的有理函数,P是一个无重根的3或4阶多项式,而c是一个常数。

  在P有重根的时候,或者是R(x,y)没有y的奇数幂时。但是,通过适当的简化公式,每个椭圆积分可以变为只涉及有理函数和三个经典形式的积分。

  椭圆是封闭式圆锥截面:由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处:抛物线和双曲线,两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形,除非该截面平行于圆柱体的轴线。

  如果中心在原点,但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时,方程可设为mx+ny=1(m0,n0,m≠n)。即标准方程的统一形式。

  椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是:x=acosθ , y=bsinθ

  标准形式的椭圆在(x0,y0)点的切线。椭圆切线,这个可以通过复杂的代数计算得到。

  在积分学中,椭圆积分最初出现于椭圆的弧长有关的问题中。万博手机版下载Guilio Fagnano和欧拉是最早的研究者。现代数学将椭圆积分定义为:可以表达为如下形式的任何函数f的积分---其中R是其两个参数的有理函数,P是一个无重根的3或4阶多项式的平方根,而c是一个常数。通常,椭圆积分不能用基本函数表达。这个一般规则的例外出现在P有重根的时候,或者是R(x,y)没有y的奇数幂时。但是,通过适当的简化公式,每个椭圆积分可以变为只涉及有理函数和三个经典形式的积分。(也即,第一,第二,和第三类的椭圆积分)。

  其中,假定任何有竖直条出现的地方,紧跟竖直条的变量是(如上定义的)参数;而且,当反斜杠出现的时候,跟着出现的是模角。 在这个意义下,,这里的记法来自标准参考书Abramowitz and Stegun。使用限界符; \是椭圆积分中的传统做法。

  但是,还有许多不同的常规用于椭圆积分的记法。取值为椭圆积分的函数没有(象平方根,正弦和误差函数那样的)标准和唯一的名字。甚至关于该领域的文献也常常采用不同的记法。Gradstein, Ryzhik[1], Eq.(8.111)]采用。该记法和这里的;以及下面的等价。

  数字n称为特征数,可以取任意值,和其它参数独立。但是要注意对于任意是无穷的。

  如果幅度为pi/2或者x=1,则称椭圆积分为完全的。第一类完全椭圆积分K可以定位为

  其中n!!表示双阶乘。采用高斯的超几何函数,第一类完全椭圆积分可以表达为

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